计算机组成原理xu2.ppt

§3.4 二进制乘法运算 3.4.1 定点数一位乘法 1. 定点原码一位乘法 [X?Y]原 = (X0⊕ Y0)|(X1X2…Xn) ? (Y1Y2…Yn) 用我们传统人工方法(二进制) X = 0.1101 ,Y = 0.1011 X?Y = 0 0 . 1 1 0 1 x0 . 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 .1 0 0 0 1 1 1 1 机器实现在传统人工的方法的基础上做些修改. (1) 形成部分积. (2) 部分积右移. (3) 乘数右移(空出高位存乘积的低位). 用N位加法器 实现 2N位积的运算. 运算过程举例: X = 0.1101 ,Y = 0.1011 求 X?Y [用双符号位] 图3.5 实现原码一位乘法的逻辑电路框图 图3.6 乘法运算的控制流程 (3) 补码一位乘法的一般讨论 p75 X负 Y 正 [X]补? [Y]补 = 2n+1?Y + X?Y = 2 + X?Y mod 2 [X?Y]补 = [X]补? [Y]补 [X?Y]补 = [X]补 (0.Y1Y2…Yn) X正负 Y负 [X?Y]补 = [X]补 (0.Y1Y2…Yn) – [X]补 X，Y 正负 都有 [X?Y]补 = [X]补 (0.Y1Y2…Yn) – [X]补?Y0 p76 例 3.33 3.34 p76 -77 3.4.2 定点两位乘法 一位乘法是以乘数单一数位处理为基础。 两位乘法：一次求出对应两位乘数的部分积。 1，原码两位乘 乘数(Y)被乘数(X)都是原码表示 两位乘数由四种可能组合： 00---相当于 X?0。 部分积Pi, 右移2位 无其它运算 01---相当于 X?1。 部分积Pi +X,右移2位 ; 10---相当于 X?2。 部分积Pi +2X,右移2位 ; 11---相当于 X?3。 部分积Pi +3X,右移2位 ; 部分积Pi +2X, X左移一位得2X 部分积Pi +3X, (4X-X) 代替 3X 先减X 并引入寄存C 纪录是否拖欠+4X. 部分积Pi 右移2位后 上步+4X 变为+ X 规则总结 表3.4 p79 2. 补码两位乘(不细讲了)p80 将布斯算法的求部分积过程两步合并考虑。 判断乘数三位的01组合 表3.4 原码两位乘法规则 3.4.3 阵列乘法器 p82 每个小单元处理一位。四位是同时处理的 输入都在右(y)上(x)，输出都在左下(p)。 每梯形列处理一位部分积。 乘数从上倒下每行送一位 上低位下高位 被乘数每位沿右上到左下的梯形列传送 每行正下输出pi最下一行输出是结果 每列左输出进位最左输出为下一行的p新位 乘数的一零判断用小单元内的与门实现。 左下进位输出结果最高位 §3.5 二进制除法运算 3.5.1 定点数除法运算 1. 原码一位除法 恢复余数法 符号位和数值位分别处理。 商符号位是相除的两数符号的异或；数值是两数绝对值相除的结果。 被除数加除数数值部分的负补码。 判断余数的正负，正，商1。负,商零并加除数的数值部分---恢复余数, 余数与商左移位 重复上3步到余数为零或满足精度为止。 例：p83 X = 0.1011 Y = 0.1101 求X/Y 加减交替法 恢复余数法的一种修正. 原理分析: 第i次求商余数的计算和上一次余数有 Ri = 2Ri-1 –Y 恢复余数法中Ri <0 ,商的第 i 位上 0 ,后 加 Y 并余数左移一位 再减Y 即: Ri+1 = 2(Ri+Y) – Y = 2Ri + 2Y – Y= 2Ri + Y 第 i-1次求商所得余数 Ri < 0 时不再恢复余数而继续下一位求商.但是用加Y 而 不是减Y 的操作. 加减交替法规则 a, 商的符号为两数符号异或